Мы уже получали тип объекта изучая сборку "Шаг 89 - Изучаем сборку". Функция GetType получает имя класса объекта. Смотрим пример:

using System;

class MyClass
{
	
}

class MainClass
{
	public static void Main(string[] args)
	{
		Object o = new Object();
		Console.WriteLine(o.GetType());
		MyClass m = new MyClass();
		Console.WriteLine(m.GetType()); 
	}
}

Перегрузить эту функцию нельзя, вся информация необходимая для ее работы создается компилятором. Можно говорить а аналоге информации времени выполнения RTTI. О том как это реализовывалось на С++ читайте "Шаг 47 - Что такое RTTI".